「Hamming(7,4)」を編集中
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ハミングコードは、メッセージの4つのデータビットごとに3つの追加チェックビットを追加する。 Hamming(7,4)[[アルゴリズム]]は、単一ビットエラーを修正したり、すべてのシングルビットエラーと2ビットエラーを検出したりすることができます。換言すれば、任意の2つの正しいコードワード間の最小[ハミング距離]は3であり、受信者が送信者によって送信されたコードワードから最大で1つの距離にある場合、正しく復号されることができる。これは、[[エラーバースト|バーストエラー]]が発生しない伝送媒体の状況では、ハミング(7,4)コードが効果的であることを意味する(7ビットのうち2ビットがフリップされるために媒体が非常に騒がしくなければならないため) 。 | ハミングコードは、メッセージの4つのデータビットごとに3つの追加チェックビットを追加する。 Hamming(7,4)[[アルゴリズム]]は、単一ビットエラーを修正したり、すべてのシングルビットエラーと2ビットエラーを検出したりすることができます。換言すれば、任意の2つの正しいコードワード間の最小[ハミング距離]は3であり、受信者が送信者によって送信されたコードワードから最大で1つの距離にある場合、正しく復号されることができる。これは、[[エラーバースト|バーストエラー]]が発生しない伝送媒体の状況では、ハミング(7,4)コードが効果的であることを意味する(7ビットのうち2ビットがフリップされるために媒体が非常に騒がしくなければならないため) 。 | ||
− | == | + | == Goal == |
− | + | The goal of the Hamming codes is to create a set of [[parity bit]]s that overlap such that a single-bit error (the bit is logically flipped in value) in a data bit ''or'' a parity bit can be detected ''and'' corrected. While multiple overlaps can be created, the general method is presented in [[Hamming code#Hamming codes|Hamming codes]]. | |
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+ | This table describes which parity bits cover which transmitted bits in the encoded word. For example, ''p''<sub>2</sub> provides an even parity for bits 2, 3, 6, and 7. It also details which transmitted bit is covered by which parity bit by reading the column. For example, ''d''<sub>1</sub> is covered by ''p''<sub>1</sub> and ''p''<sub>2</sub> but not ''p''<sub>3</sub> This table will have a striking resemblance to the parity-check matrix ('''H''') in the next section. | ||
− | + | Furthermore, if the parity columns in the above table were removed | |
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+ | then resemblance to rows 1, 2, and 4 of the code generator matrix ('''G''') below will also be evident. | ||
− | + | So, by picking the parity bit coverage correctly, all errors with a Hamming distance of 1 can be detected and corrected, which is the point of using a Hamming code. | |
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