AN codes
符号' 'は、算術演算アプリケーションで使用される誤り訂正符号です。
エレクトロニックスの信頼性が低い場合に算術演算の精度を保証するために、算術符号がコンピュータで一般的に使用されてしまった。
・算術コードは、プロッサーがエラーを発見して調べに役立ちます。これはコードがなければ、エラーが検出されなくなるように、プロッサーは信頼性が低くなります。
・ANコードは、<math> A </ math>に命名された算術コードである。<数学> N <数学>コードワードを符号化し、復号化するために使用される。
これのコードはハミングウェイとハミング距離とは対照的に、コードワード間の算術距離を最大にするために算術重を使用すると点で、ほとんどと他のコードとは異なります。
2ワード間の算術演算は、算術演算の計算中に行われたエラーの数のスケールです。算術演算の1つのエラーが、受領した解答と正解解答とその間のハミング距離を大きくする可能性があるので、算術距離を使用することが必要である。
基数<math> r </ math>の整数<math> x </ math>の算術的重心は、以下の式で定義されます。
<数学> w（x）= \ min \ {t | x = \ sum_ {i = 1} ^ t a_i r ^ {n（i）} \} </ math>
ここで、<math> | {a_i} | \ mathbb {Z} </ math>、<math> r </ math>、<math> n（i）\ geq 0 </ math> 。
単語の算術的距離は、任意の整数がその標準多項式の形式で表することができることで、そのハミング重みにより制限が定まっています。
これなら、<math> x = \ sum_ {i = 1} ^ n b_i = 0 </ math>のすべての項を削除すると、そのハミング重みと等しい<math> t </ math>数学>がシミレートされます。<math> a_i </ math>は負であるため、算術ウェイトは通常ハミングにもなりますが、小さめになります。
例え、バイナリの<math> x = 29 </ math>の<数学> 11101 </ math>は<math> 4 </ math>のハミングを持ちます。これは、<xath = 2 ^ 0 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 </ math>以降、算術重重の素早い上限です。<math> a_i </ math>は負の値になる可能性あるので、算術重みを<数学> 3にする<数学> X = 2 ^ 5-2 ^ 1 - 2 ^ 0 </ math>は</数学>
2つの整数間の算術距離は、
<数学> d（x、y）= w（x-y）</ math> これは、算術符号を分析する際に使用される主なメトリックの1つです。
基数<math> r </ math>の整数<math> x </ math>の算術的重心は、以下の式で定義されます。
<数学> w（x）= \ min \ {t | x = \ sum_ {i = 1} ^ t a_i r ^ {n（i）} \} </ math> ここで、<math> | {a_i} | \ mathbb {Z} </ math>、<math> r </ math>、<math> n（i）\ geq 0 </ math> 。単語の算術的距離は、任意の整数がその標準多項式の形式で表することができることで、そのハミング重みにより制限が定まっています。だれなら、<math> x = \ sum_ {i = 1} ^ n b_i = 0 </ math>のすべての項を削除すると、そのハミング重みと等しい<math> t </ math>数学>がシミレートされます。<math> a_i </ math>は負であるため、算術ウェイトは通常ハミングにもなりますが、小さめになります。例え、バイナリの<math> x = 29 </ math>の<数学> 11101 </ math>は<math> 4 </ math>のハミングを持ちます。これは、<xath = 2 ^ 0 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 </ math>以降、算術重重の素早い上限です。<math> a_i </ math>は負の値になる可能性あるので、算術重みを<数学> 3にする<数学> X = 2 ^ 5-2 ^ 1 - 2 ^ 0 </ math>は</数学>
2つの整数間の算術距離は、
<数学> d（x、y）= w（x-y）</ math> これは、算術符号を分析する際に使用される主なメトリックの1つです。
Mandelbaum-Barrowsコードは、D。 Mandelbaum and J. T. Barrowsによって導入された循環ANコードの一種です。これのコードは、<math> \ mathbb {Z} / B \ mathbb {Z} </ mathbb>のように<math> r </ math>を除外しない素数には<math> r </ math>と<math> -1 </ math>と<math> m = r ^ n-1 </ math>によって生成されます。 <math> n <equals 1 \ pmod {B} </ math>と<math> A =（r ^ n -1）/ B </ math> A =（r ^ n-1）/ B = 3を選択すると、結果はMandelbaum - 基数<数学> r = 2、B = 5、n = 4、 2の<数学> C = \ {3N | \ mathbb {Z}、0 \ leq N </ math> \ math> 5 \} </ math>数学>
マンデルバム・バローズコードの距離を分析するには、次の定理が必要です。
定理：ジェネレータ<math> A </ math>を持つ循環ANコードを<math> C \ subset [r ^ n-1] </ math>とする
<数学> B = | C | =（r ^ n-1）/ A </ math> 次に、
w_m（x）= n（\ lfloor \ frac {rB} {r + 1} \ rfloor- \ lfloor \ frac {B} {r + 1} \ rfloor）数学> 証明：各C </ math>の<math> x \には、一意の循環NAF表現があります。
【数1】【数2】【数3】【数4】【数5】【数6】ここで、
B </ math>> x \ in C </ math>である。</ p> </ p>この行列は、本質的に、各列がコードワーである<math> C </ math>のすべてのコードワードのリストです。<math> C </ math>は周期的なので、行列の各列は同数のゼロを持ちます。ここで、<math> n | \ {x \ in C |終わらないコードワードの数を掛け合わせたものがc_ {n-1、x} \ neq 0 \} | <math> n </ math>と<math> 0 </ math> <math> c_ {n-1、x}は周期的なNAFの性質として、<math> y \ in \ mathbb {Z} </ math>と存在するならば、 \ neq 0 </ math> y \ leq \ frac {mr} {r + 1} </ math>のように定義される。 {Br} {r + 1} </ math>である。最後にのビットとしてゼロを持つ整数の数は、<math> \ lfloor \ frac {rB} {r + 1} \ rfloor- \ lfloor \ frac {B} {r + 1} \ rfloor </ math>コードワードの\ math \ n \ fB {r} \ r \ 1 \ frac {B} {r + 1} \ rfloor - \ lfloor \ frac { rfloor）</ math>を必要に応じて選択します。 前回の定理を使用して、マンデルバム・バローコードが等距離（コードワードのすべてのペアが同じ距離を持っていることを意味する）であり、 {f} {r + 1} \ rfloor）\ frac {B} {r} \ frac {r} <math> B </ math>で割り切れません。これは以下のようになります。x = AN \ pmod {r ^ n-1} </ math>であり、<math> N </ math>は次のようになります。それでは、<wath> w_m（x）= w_m（\ pm r）と書かれています。 ^ A）= w_m（A）</ math>。これは、すべての記号語が<math> A </ math>と同じ重みを持って、<math> C </ math>は等しくあるこれを証明します。すべての符号語は同じ重みを持って、前の定理によってすべての符号語の総重を知るので、符号語の距離は符号語の数（0を除く）で除算することによって求められます。
